摘要:用于石油、化工等領(lǐng)域的高壓密封容器,其密封件工作環(huán)境惡劣,容易出現嚴重變形、泄露和強度不夠等故障. 用有限單元法研究高壓容器橡膠密封件的接觸強度與變形問(wèn)題,利用ANSYS 和MATLAB 軟件分析了密封接觸面在多工況下的接觸壓力、綜合應力的分布及密封變形問(wèn)題,揭示其變化趨勢,為新型密封件的設計、選材提供分析依據.關(guān)鍵詞:超高壓容器;密封裝置;接觸分析;有限元方法

引　　言 
一種新型超高壓容器(pmax=102 MPa )具有除沙、排污功能,是沙漠油田中非常重要的化工裝置,圖1為該容器上部結構示意圖.圖1　超高冷容器結構示意圖12卡箍;22密封件;32頂蓋;42螺栓;52筒體根據該容器設計要求,密封錐面錐度為8.5°,頂蓋和筒體的接觸錐面錐度為10.5 °,密封的上下平面與頂蓋和筒體的初始配合間隙均為D=0.55mm,如圖2所示. 在不受載情況下,密封上下錐面分別與頂蓋和筒體的錐面配合,兩錐面的接觸為線(xiàn)接觸;受載后,密封錐面由線(xiàn)接觸擴展為小環(huán)面接觸,增大了接觸面積. 擰緊卡箍橫向螺栓后,密封依靠錐面的配合作用使頂蓋和筒體在軸向發(fā)生相對移動(dòng),靠卡箍的卡入量產(chǎn)生軸向力以達到預緊密封. 當容器內壓上升時(shí),介質(zhì)壓力產(chǎn)生的軸向力由頂蓋傳遞給卡箍,卡箍沿錐面擴張的趨勢由橫向螺栓拉住而達到自鎖.圖2　高壓密封件及錐面節點(diǎn)編號示意圖é2上錐面;?2上平面;?2下錐面;ì2下平面;?2內環(huán)面對該密封容器而言,密封件在各狀態(tài)下的接觸壓力和綜合應力的分布、密封件變形的大小等因素對密封效果產(chǎn)生決定性影響,是高壓容器設計的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題. 本文用有限元方法,借助AN2SYS 和MATLAB 軟件,分析了低壓和高壓等狀態(tài)下密封件的接觸壓力、綜合應力及密封件變形,其結果對高壓容器的研發(fā)具有很好的指導作用.1　整體接觸有限元模型1. 1　接觸問(wèn)題該橡膠密封件的上下錐面與頂蓋和筒體的錐面配合是典型的非線(xiàn)性接觸問(wèn)題[122].未受壓時(shí),兩錐面的接觸為線(xiàn)接觸;受壓后,密封件錐面由線(xiàn)接觸擴展為小環(huán)面接觸. 其復雜性表現為以下兩點(diǎn).1)密封件和筒體、頂蓋的接觸區域大小和相對位置以及接觸狀態(tài)事先是未知的,且隨載荷和時(shí)間而變化,需在求解中確定.2)密封件與筒體、頂蓋之間的接觸應力和變形是非線(xiàn)性的. 求解約束條件為單邊約束條件. 該約束分法向接觸條件和切向接觸條件兩種. 法向接觸條件包括接觸界面的法向不可貫入性和法向接觸力為壓力,用于判斷是否為接觸狀態(tài)的條件;切向接觸條件是判斷已接觸的兩物體接觸面間具體接觸狀態(tài)的條件. 該條件的特點(diǎn)是不等單邊性約束和具有強非線(xiàn)性.1. 2　接觸數學(xué)模型1. 2. 1　接觸虛位移原理　選頂蓋錐面、密封件上錐面分別作為A ,B 兩個(gè)求解區域,各自在接觸面上的邊界可以視為給定力邊界,在時(shí)間t+ $t位形內平衡條件相等效的虛位移原理可表示為∫t+$tt+$tSijDt+$teijt+$tdV -t+$tWL-t+$tWI-t+$tWC=∑A,Br=[∫t+$tvrt+$tSrijDt+$tert+$tijdV -t+$tWrL-t+$tWrI-t+$tWrC]=0式中:t+$tWL=∑A,Br=t+$tWrL,t+$tWI=∑A,Br=t+$tWrI,t+$tWC=∑A,Br=t+$tWrC=∑A,Br=∫t+$tt=$tsrcFriDur t+$tidS =∫t+$tt=$tscFAJ(DuAJ-DuBJ)t+$tdS以上各式中t+$tWL為時(shí)間 t+ $t位形的歐拉應力;Dt+$teij,Duri為相應的無(wú)窮小應變的變分;t+$tWL為作用在 t+ $t時(shí)刻位形上外載荷的虛功;t+$tWI為作用于t+ $t時(shí)刻位形上慣性力的虛功, 若慣性力的影響可以忽略, 則WI=0;t+$tWC為作用于 t+ $t時(shí)刻接觸面上接觸力的虛功;V ,S 及Q分別為物體體積、表面積和質(zhì)量密度;t+$tFAi和t+$tFBi分別為頂蓋錐面、密封件上錐面t+$tSAC,t+$tSBC上的接觸壓力t+$tFA和t+$tFB沿總體坐標i= x,y,z的分量,而t+$tFAi和t+$tFBj則是它們沿局部坐標系的分量. 接觸界面t+$tSC的區域和狀態(tài)是通過(guò)求解前的校核和搜索給定的. 接觸壓力t+$tFA和t+$tFB是未知量,由求解確定.1. 2. 2　引入接觸約束條件求解　由拉格朗日乘子法原理知,密封件錐面接觸的泛函數可以表示為0= 0U+0CL.式中: 0U,為不包括接觸約束條件的總位能,0CL是用拉格朗日乘子法引入接觸約束條件的附加泛函,錐面接觸面相對滑動(dòng)后,接觸問(wèn)題的虛功方程可寫(xiě)為t+$tWC=-(D0CL)u=∫- t+$tt+$tScKN×[(DuAN-DuBN) -L(uqJ?uq) ×(DuAJ-DuBJ) ]t+$tdS (J =1,2 )　　如上式可見(jiàn),對于滑動(dòng)接觸狀態(tài)不管有無(wú)摩擦, 都只有一個(gè)獨立的拉格朗日乘子KN,求解時(shí)只需要補充一個(gè)法向不可慣入性約束條件:uAN-uBN-tgqN=0, uAN,uBN分別為頂蓋錐面接觸點(diǎn)、密封件上錐面接觸點(diǎn)在接觸面法向方向的位移增量,tgqN是頂蓋錐面接觸點(diǎn)、橡膠密封件上錐面接觸點(diǎn)在 t時(shí)刻的位置接觸面法向方向度量的距離. 用拉格朗日乘子法引入接觸界面約束條件后, 采用Newmark方法進(jìn)行遞推迭代可以得到高壓容器密封接觸問(wèn)題的有限元方程解.

1. 3　高壓容器密封接觸問(wèn)題的有限元仿真1. 3. 1　建模思路　由于密封件錐面與頂蓋和筒體的錐面初始接觸為線(xiàn)接觸,無(wú)法承受很大的軸向作用力,所以在卡箍鎖緊力作用下會(huì )產(chǎn)生一定的錐度變形,導致頂蓋與密封件上平面接觸,筒體與密封件下平面接觸. 若ANSYS 創(chuàng )建接觸對時(shí)只考慮上下錐面,忽略上下平面而直接加載荷,由于線(xiàn)接觸軸向承載能力極差,模型極不穩定,無(wú)法進(jìn)行正確的計算. 為提高計算收斂性,得到理想的結果,通常的處理方法是在加載前將目標面向接觸面進(jìn)行初始滲透,即將圖2中的間隙壓平且上下平面也創(chuàng )建接觸對,利用密封件上下平面添加輔助約束,這樣就有了足夠的承載能力,計算能達到較為理想的結果.1. 3. 2　加載計算條件　單元類(lèi)型為PLANE 42,定義為軸對稱(chēng),計算初始條件如下: (1) 不考慮頂蓋的自重; (2) 筒體下部截取部分加軸向約束;(3) 筒體內壁加氣壓p1; (4)卡箍上施加壓力ps.1. 3. 3　卡箍加載壓力ps選取依據　由于該密封裝置為自鎖型,卡箍夾緊力隨筒體氣壓而變化,在只知道筒體內部氣壓情況下,無(wú)法同時(shí)確定卡箍的壓緊力和密封件上下錐面壓力. 在盡量靠近實(shí)際工作情況的前提下,綜合考慮ANSYS 的可算性,提出如下方案: (1) 密封件上下錐面、上下平面和頂蓋、筒體共創(chuàng )建4個(gè)接觸對. (2) 保證密封件無(wú)論是在高壓還是在低壓情況下都是靠錐面密封,上下平面沒(méi)有接觸壓力或是極小. 即在各種不同工況下,用ANSYS 分別試算0.55 mm 被壓平時(shí)卡箍上的壓力,該壓力要比筒體內氣壓要稍大.對應壓力如表1所列.表1　筒體及卡箍壓力對應值表MPa筒內氣壓061860102卡箍壓力0.67.82478.51331. 3. 4　密封件多工況分析　下面討論筒體內氣體壓力分別為0,6,18,60,102MPa 時(shí),密封件上錐面(下錐面和上錐面對稱(chēng),故只考慮上錐面)的接觸壓力、綜合應力和各節點(diǎn)徑向變形狀況,相關(guān)曲線(xiàn)如圖4～圖6所示[3].　　1) 接觸壓力　從圖4可以看出密封件上錐面接觸壓力分布趨勢:無(wú)論在何種氣體壓力狀態(tài)下,都是節點(diǎn)1即初始線(xiàn)接觸點(diǎn)的下面一點(diǎn)承受的壓圖4　接觸壓力圖5　綜合應力曲線(xiàn)圖圖6　徑向變形曲線(xiàn)圖力最大;參與接觸的各節點(diǎn)都是隨著(zhù)筒體內部的壓力的增大而增大. 在超高壓時(shí)上錐面上的2,3節點(diǎn)也參與了接觸,錐面的接觸由線(xiàn)接觸變?yōu)樾…h(huán)面接觸.2)綜合應力　由圖5可見(jiàn),密封件上錐面應力隨著(zhù)筒體內部壓力的增大而增大,節點(diǎn)1和上錐面與上平面圓角處有應力集中; 在同一工作條件下: 低壓時(shí),密封件錐面應力由上到下依次增加;高壓時(shí),先增加后減小,然后一直增加,在密封件上錐面與上平面圓角處最大,達到1000 MPa以上,因此對材料要求比較高.3)徑向變形　如圖6所示,密封件在低壓時(shí),錐面的變形都為負,這是因為卡箍鎖緊力大,筒內氣壓較小,不足以使密封件沿徑向外膨脹. 高壓時(shí),密封件上錐面上部分的節點(diǎn)變形量為負,下部分的節點(diǎn)為正,這表明密封件的內環(huán)面凹進(jìn),接觸面積變大.2　結　　論1)超高壓密封件受到強擠壓時(shí),密封件材料易產(chǎn)生大塑性變形而喪失彈性,使密封性能急劇下降,導致密封件重復使用率低,所以選材時(shí)應參考ANSYS 算出的最大綜合應力,綜合多方面因素后確定.2)密封件的加工務(wù)必保持錐面的整體一致性,避免接觸面出現局部大的凹凸變形.3)超高壓密封容器工作壓力波動(dòng)大,瞬時(shí)溫升高,易導致密封件塑性流變加劇,造成大變形,甚至局部產(chǎn)生裂紋. 同時(shí)由于氣壓載荷周期性循環(huán)變化,密封件上下接觸表面容易出現磨損甚至疲勞.參 考 文 獻[1]王勖成,邵　敏. 有限單元法基本原理和數值方法.第2版. 北京:清華大學(xué)出版社,1997(下轉第1072 頁(yè))·7501·　第6期費國標,等:超高壓密封件有限元分析研究　　　I = 6k21zr3dxdy =6kDxya2- x2- y2a3dxdy =4P其中, 21:z =a2- x2- y2, (x,y)∈Dxy={(x,y)?x2+ y2≤a2}.注:此題不可直接應用高斯公式做.由以上幾例可看出利用對稱(chēng)性計算第二類(lèi)曲線(xiàn)積分與曲面積分不僅是可行的,而且有時(shí)還可起到簡(jiǎn)化計算的作用.參 考 文 獻[1]翁莉娟,韓云瑞. 光滑曲線(xiàn)與可求長(cháng)曲線(xiàn). 數學(xué)的實(shí)踐與認識,2006,36 (5):308 2310[2]時(shí)統業(yè),周本虎. 第二類(lèi)平面曲線(xiàn)積分的對稱(chēng)性質(zhì)及其應用. 高等數學(xué)研究,2006,112 (2):25 229[3]同濟大學(xué)數學(xué)教研室. 高等數學(xué). 北京: 高等教育出版社,2002[4]錢(qián)吉林,肖新平. 高等數學(xué)辭典. 武漢:華中師范大學(xué)出版社,1999Methods of Applying Symmetry to Calculatethe Second Kind of Curvilinear Integral and Surface Integral